题目

“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，，） 答案：安全 【解析】设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，根据AD-BD=AB列方程求出x的值，与南天一柱的高度比较即可． 【详解】 解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD=37°，∠CBD=45°． 在Rt△ACD中， ∵tan∠CAD=， ∴AD=． 在Rt△BCD中， ∵tan∠CBD=， ∴BD=． ∵AD-BD=AB， ∴-=9×6， ∴x=162， ∵162>150， ∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．

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