题目

设为数列的前项和，已知，对任意，都有． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ）若数列的前项和为,且恒成立，求实数的最大值． 答案：解：(Ⅰ)因为，所以当时， 两式相减，得，即               …………………………1分 所以当时，                            所以，即                                        …………………………4分 经检验时也符合 所以                                                       …………………………5分 (Ⅱ）因为 所以……① 则……② ①－②得： 所以                                                  …………………………8分 要使恒成立，只需 因为（）－（）＝ 所以为递增数列                                                  …………………………10分 所以当时，，即所以，实数的最大值为    …………………………12分

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