题目

如图所示的直角坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为（-L，0），y轴上M点的坐标为（0，）。有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过M点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求： （1）粒子在M点的速度v′； （2）C点与O点的距离xc； （3）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值。 答案：解：（1）设粒子在P到M的过程中运动时间为t，在M点时速度v′沿x轴正方向的速度大小为vx，则：                                              …………………①                                           …………………②                                          …………………③ 联解①②③得：v′＝2v                                …………………④ （2）设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ，则：                                           …………………⑤ 粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。     ………………⑥ 设轨道半径为R，由几何关系有：                                      …………………⑦                                        …………………⑧ 联解⑤⑥⑦得：                               …………………⑨ （3）设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则：                         …………………⑩                                         …………………⑪ 联解⑧⑨⑩⑪得：                        …………………⑫ 评分参考意见：本题共12分，①~⑫式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

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