题目

（2019·河南中考模拟）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是_____． 答案：a=1． 【解析】 解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程， ∴a≠0． ∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0， ∴当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根． ∵方程有两个不相等的正整数根， ∴a≠2且a≠0． 设方程的两个根分别为x1、x2， ∴x1•x2=， ∵x1、x2均为正整数， ∴为正整数， ∵a为整数，a≠2且a≠0， ∴a=1， 故答案为：a=1． 【点睛】 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：①找出△=（a-2）2≥0；②找出x1•x2=为正整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数确定a的值是难点．

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