题目

在三棱柱中，侧面为矩形，，D是的中点，BD与交于点O，且平面. （I）证明：； （II）若，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值. 答案：.解：(1)由题意，， 又，，， ， ，.     ………………………………………………3分 又，， 与交于点，， 又，.    …………………………………………6分 (Ⅱ)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，, ，………………8分 设平面的法向量为， 则 ，即， 令，则，， 所以平面的一个法向量.   …………………………………10分 设直线与平面所成角为，则 为所求. ………12分

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