题目

如图1，在直角梯形中，，，且． 现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．    （1）求证：∥平面；    （2）求证：平面；    （3）求点到平面的距离.               图                                     图                                                                                                                                           答案：解：（1）证明：取中点，连结．     在△中，分别为的中点，  所以∥，且．     由已知∥，，  所以∥，且．                            所以四边形为平行四边形．  所以∥．                                        又因为平面，且平面， 所以∥平面．                                 （2）证明：在正方形中，．     又因为平面平面，且平面平面，     所以平面．   所以．      ………………………7分     在直角梯形中，，，可得．     在△中，，     所以．所以．…………8分     所以平面．                              …………………………10分 （3）解法一：由（2）知，平面 又因为平面， 所以平面平面．    ……………………11分     过点作的垂线交于点，则平面     所以点到平面的距离等于线段的长度       ………………………12分    在直角三角形中，     所以     所以点到平面的距离等于.                  ………………………14分    解法二：由（2）知，     所以                     ………………………12分     又，设点到平面的距离为     则      所以       所以点到平面的距离等于.                  ………………………14分

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