题目

    北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．     ⑴据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？     ⑵为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 答案： 解：(1)设每件定价为t元，依题意得t≥25×8，整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． (2)依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解， 等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．由于＋x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a≥10.2. 当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.

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