题目

如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G． （1）求证：AD2＝AB•AE； （2）若AB＝3，AE＝2，求的值． 答案：【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E， ∴∠ADC＝∠AED＝90°， ∵∠DAE＝∠DAC， ∴△DAE∽△CAD， ∴＝， ∴AD2＝AC•AE， ∵AC＝AB， ∴AD2＝AB•AE． （2）解：如图，连接DF． ∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF， ∴DF＝AB＝， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝DC， ∴DF∥AC， ∴＝＝＝， ∴＝． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．

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