题目

如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子射入时的初速度方向与下边界成θ=45°，且粒子恰好没有从MN边界射出，不计粒子所受重力，求该带电粒子初速度v0。 答案：解：由题意知，带电粒子恰好不能从MN边界射出时粒子轨迹与磁场上边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示。        …………………① 设粒子初速度向右上方时轨迹半径为R1，则由牛顿第二定律和几何关系有：                                         …………………②                                    …………………③ 联解②③得：                                    …………………④ 设粒子初速度向左上方时轨迹半径为R2，则由牛顿第二定律和几何关系有：                                        …………………⑤                                   …………………⑥ 联解⑤⑥得：                                    …………………⑦ 评分参考意见：本题共10分，其中①②⑤式2分，③④⑥⑦式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

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