题目

在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，bcosC+(c-2a)cosB＝0． (1)求角B； (2)若a＝1，求b+c的取值范围． 答案：(1) ．(2) 【解析】 【分析】 （1）先根据正弦定理可求得，再由特殊角的三角函数求得B； （2）根据正弦定理求b＋c的表达式，再由,结合A的范围即得b＋c的取值范围． 【详解】 解：（1） ， 由正弦定理得 又是的内角，． （2）为锐角三角形， ， 由正弦定理得，   关于A为减函数 ， ，即的取值范围是． 【点睛】 本题考查正弦定理，考查了三角函数的单调性，求出A的范围是解题的关键，考查了运算求解能力，属于中档题.

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