题目

如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论： ①△ADE≌△BCE ②CE⊥AB ③BD＝2EF ④S△BDE＝S△ACE 其中正确的是（　　） A．①②③   B．②④ C．①③ D．①③④ 答案：D【解答】解：如图延长CE交AD于K，交AB于H．设AD交BE于O． ∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB， ∴∠OAE＝∠OBD， ∵AE＝BE，AD＝BC， ∴△ADE≌△BCE，故①正确， ∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC， ∴∠AEB＝∠DEC＝90°， ∴∠ECD＝∠ABE＝45°， ∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°， ∴EC不垂直AB，故②错误， ∵∠AEB＝∠HED， ∴∠AEK＝∠BED， ∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD， ∴△KAE≌△DBE， ∴BD＝AK， ∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK， ∴EC＝EK， ∵EF∥AK， ∴AF＝FC， ∴AK＝2EF， ∴BD＝2EF，故③正确， ∵EK＝EC， ∴S△AKE＝S△AEC， ∵△KAE≈△DBE， ∴S△KAE＝S△BDE， ∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．

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