题目

如图，在△ABC中，∠A＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数. 答案：∠BPC=120° 【解析】 先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】 在△ABC中，∵∠A＝60°， ∴∠ABC＋∠ACB＝120°. ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∴∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝60°. ∵∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°－60°＝120°. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180°是解题的关键．

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