题目

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y＝x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1.l2.l3.…、ln，则ln为　_______（用含有n的代数式表示） 答案：　　（用含有n的代数式表示） 【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1.四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形AnBn∁nBn﹣1的周长． 【解答】解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1）， ∴AO＝，BO＝1， ∴∠BAO＝30°， 又∵∠A1OB1＝60°， ∴∠AA1O＝30°， ∴AO＝A1O＝， 由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝， ∴四边形A1B1C1O的周长l1为4； 同理可得，AB1＝A2B1＝2，四边形A2B2C2B1的周长l2为8， AB2＝A3B2＝4，四边形A3B3C3B2的周长l3为16， 以此类推，AnBn∁nBn﹣1的周长ln为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．

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