题目

如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。 （1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。 （2）将两极板间的电压增大到原来的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子， 求①第一个电子在电场中和磁场中运动的时间之比 ②第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。 答案：解析：（1）设加速电压为U，电子经电场加速后速度为v，由动能定理得：                             又有                             r =                                 联立以上各式解得U =                          ……………………(3分) （2）①电压增加为原来4倍，则有电子在磁场中的半径   设电子在电场中运动时间为t1，加速度为a，则有                           设间距为d，有：           解得：                  电子在磁场中运动总时间为t2，则有                    　                  解得：                 即                     ……………………(3分) ②由此可知：第一个电子离开磁场时，第二个电子的圆心角为300，如图中的Q点：                           因此Q点的坐标为：  ……………………(4分)

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