题目

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式求的最小值. 答案：解(Ⅰ)依题意,,, ………………………………1分 解得,,所以椭圆的标准方程为.…………………3分 (Ⅱ)设, 所以= , 当直线垂直于轴时,,且, 此时,, 所以.………………………………6分 当直线不垂直于轴时,设直线:, 由,消去整理得, 所以,,………………………………8分 所以 .…………………………11分 要使不等式()恒成立,只需, 即的最小值为.

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