题目

如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为_________． 答案：　　． 【分析】取BG＝，连接FG，首先证明△BGF∽△BFC，从而可得到FG＝FC，然后依据三角形的三边关系可知DF+FC＝DF+FC≤DG，然后依据勾股定理求得DG的值即可． 【解答】解：如图所示：取BG＝，连接FG． ∵BC＝2，E是BC的中点， ∴BE＝1． 由翻折的性质可知BF＝BE＝1． ∵BF＝1，BC＝2，GB＝， ∴BF2＝BC•GB． ∴． 又∵∠FBG＝∠FBC， ∴△BGF∽△BFC， ∴＝＝， ∴FG＝FC． ∴DF+FC＝DF+FC≤DG＝＝＝． ∴DF+FC的最小值为．

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