题目

退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按1%的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)岁的人为“中年人”，[60,80]岁的人为“老年人”． (Ⅰ)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄； (Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 答案： (1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0．01＋0．01)×10＝0．2，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0．2＝120，                                          故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%＝12 000． 所调查的600人的平均年龄为 25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(岁)．             4 (2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为， 所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，      6 分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3， P(X＝0)＝， P(X＝1)＝， P(X＝2)＝， P(X＝3)＝．                                                  所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝．                              

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