题目

两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5 m，a、b间接一个电阻为R＝1.5 Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05 kg的金属棒，bc长L＝1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5 Ω， 金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示．在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示．重力加速度g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求： (1)0～1.0 s内回路中产生的感应电动势大小； (2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小； (3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t0的最大值； (4)通过计算在图中画出0～t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象． 　 　　　　　　　　　   答案：解析　 (1)读题图可知：＝ T/s＝0.8 T/s，…1分 ε感＝＝Ld＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V.           …2分 (2)I感＝＝ A＝0.2 A，        …1分  F安0＝B0I感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N.           …2分 (3)此时金属棒对木桩的压力为零，最大静摩擦力沿斜面向下，此时沿倾斜导轨方向上合外力为零． F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t0max)×0.2×0.5 N＝(0.02＋0.08t0max)N N＝mgcos 37°＝0.05×10×0.8 N＝0.4 N f＝μN＝0.5×0.4 N＝0.2 N，即最大静摩擦力. F安＝mgsin 37°＋f                   …2分 代入相关数据后，得：t0max＝6 s.        …1分 (4)一开始，木桩对金属棒有支持力，金属棒对导轨无相对运动趋势：f静＝0.随着安培力F安的增大，木桩对金属棒的弹力减小，直至弹力为零． 满足：F安＝B(t)I感d＝mgsin 37° 代入数据：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6 得：t＝3.5 s.           …1分 F安继续增大，f静从零开始增大， F安＝B(t)I感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f静 所以f随t线性增大至f＝0.2 N(此时t0max＝6 s)．…2分 说明：图线画对得3分。（0—3.5 s图线1分；3.5 s—6 s图线2分；6 s后f随t仍按线性变化扣1分）

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