题目

已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．答案：解：对称轴方程为x＝a. ①当a<0时，函数在[0，1]上是减函数，∴f(x)max＝f(0)＝1－a， ∴1－a＝2，∴a＝－1. …………………………………………………4分 ②当0≤a≤1时，f(x)max＝＝1－a＋a2， ∴1－a＋a2＝2，∴a2－a－1＝0， ∴a＝ (舍去)．…………………………………………8分 ③当a>1时，函数f(x)在[0，1]上是增函数， ∴f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.……………………………………………10分综上所述：a＝－1或a＝2. ……………………………………………12分

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