题目

如图，点是菱形所在平面外一点，平面，，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 答案：（Ⅰ）证明：取中点，连交于，连，． 在菱形中，， ∵平面，平面，∴， 又，，平面，∴平面， ∵，分别是，的中点，∴，， 又，，∴，， ∴四边形是平行四边形，则，∴平面， 又平面，∴平面平面． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面，则，，两两垂直，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，，，， ，，， 设是平面的一个法向量，则即 取，得，，∴， 设是平面的一个法向量， 同理得，． ∴， ∴二面角的余弦值为．

查看本题答案和解析