题目

已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的定义域为,求实数的取值范围. 答案：.解：（1）由已知不等式，得， 当时，绝对值不等式可化为，解得，所以； 当时，绝对值不等式可化为，解得，所以； 当时，由得，此时无解. 综上可得所求不等式的解集为. （2）要使函数的定义域为， 只要的最小值大于0即可. 又，当且仅当时取等号. 所以只需，即. 所以实数的取值范围是.

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