题目

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：    （1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；    （2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。 答案：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向        由动量守恒：－mAvA+mBmB=0                                              ………………①        爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能： …………②        带入数据解得：vA=vB=3m/s                                                   ………………③        由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1        由动量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC                                        ………………④        由能量定恒定定律：   ………………⑤        带入数据得：EP1=3J                                                                                        ………………⑥        其中①②④⑤和2分⑥1分    （2）设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒：        mBvB=mBvB1+mCvC1                                                                ………………⑦                                                          ………………⑧        带入数据解得：vB1=－1m/s  vC1=2m/s                                  ………………⑨    （vB1=3m/s  vC1=0m/s 不合题意，舍去。）        A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B， 发生碰撞瞬间达到共速vAB        由动量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB                                                        ………………⑩        解得：vAB=1m/s                                                                     ………………（11）        当ABC三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2        由动量守恒：（mA+mB）v­AB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC         ………………（12）        由能量守恒：…（13）        带入数据得：EP2=0.5J                                                            ………………（14）        其中⑦⑧（13）各2分⑨⑩（11）（14）各1分

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