题目

已知函数    （1）若为的极值点，求实数的值；    （2）若在上为增函数，求实数的取值范围；    （3）若使方程有实根，求实数的取值范围． 答案：解：（I）        的极值点，         又当时，，  从而的极值点成立．    （II）因为上为增函数，     所以上恒成立．      6分     若，则，上为增函数成立 若 所以上恒成立．     令， 其对称轴为     因为从而上为增函数．     所以只要即可，即     所以又因为      8分    （III）若时，方程     可得     即上有解     即求函数的值域．     法一：令     由  ，     从而上为增函数；当，从而上为减函数．     可以无穷小．    15分     法二：     当，所以上递增；     当所以上递减；     又     所以上递减；当，     所以上递增；当上递减；     又当，         当则所以

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