题目

如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（    ） A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个 答案：C 【解析】 ①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定． 【详解】 解：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE ∴△BAD≌△CAE ∴BD=CE 故①正确； ∵△BAD≌△CAE ∴∠ABF=∠ACF ∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF ∴∠ACF+∠BGA=90°, ∴∠BFC=90° 故②正确； 分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N ∵△BAD≌△CAE ∴S△BAD=S△CAE, ∴ ∵BD=CE ∴AM=AN ∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD． 故③错误； ∵平分∠BFE， ∴ 故④正确． 故答案为C． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．

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