题目

如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（    ） A．       B．3       C．4       D． 答案：C 【解析】 依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值． 【详解】 解：∵，，x轴⊥y轴， ∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°， ∴， ∴， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=90°， ∵轴， ∴∠DFE=∠OEF=45°， ∴∠ADF=45°，， ∴ ∴D(4，1)， ∴，解得， 故选：C． 【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质．能依据已知点的坐标，得出△OFE是等腰直角三角形是解题关键．

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