题目

如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中， 棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点． （1）证明：MN// B1C； （2）求A1B与平面A1 B1CD所成角的大小．   答案：解：（1）如图，以点D为坐标原点，DA为x轴， DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系．   …………1分 则，，， ，，． ∴ ， ．   …………3分 ∴ ，∴ ， 即 ．       …………5分 （2）易得，， ∴ ，．  ………6分 设平面ADE的一个法向量为， 则 即 令，则，所以．        …………………9分 设A1B与平面A1 B1CD所成角为θ ， 则．     …………………11分 ∴ A1B与平面A1 B1CD所成角为30°．            …………………12分

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