题目

已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程； （Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点， 求证：线段的长为定值，并求出这个定值． 答案：故， ∴． 从而．             ……………2分 所以椭圆方程为．                        ……………4分 则． ． 又． 所以，为定值．                         ……………13分

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