题目

手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间。 为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下： 手机编号 1 2 3 4 5 A型待机时间（h） 120 125 122 124 124 B型待机时间（h） 118 123 127 120 a 已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）判断A，B两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率。 答案：解：（Ⅰ）， ， 由，解得。 （Ⅱ）设A，B两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为，则。 （Ⅲ）设A型号手机为；B型号手机为，“至少有1台的待机时间超过122小时”为事件C。 从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，不同的抽取方法有25种。 抽取的两台手机待机时间都不超过122小时的选法有： （A1，B1），（A1，B4），（A3，B1），（A3，B4），共4种。 因此，所以， 所以至少有1台的待机时间超过122小时的概率是。

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