题目

ABCDEF是边长L的正六边形盒,各边均为绝缘板,盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小B.盒内有两个与AF边平行的金属板M、N且N靠近盒子中心O点,金属板M和盒子AF边中点均开有小孔,两小孔与O点在同一直线上.现在O点静止放置一质量m 电量q的正电粒子. 问:(1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时,粒子从AF边小孔射出后直接打在A点.试求电压Uo=? (2)如果给金属板N、M间加一合适电压,粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(不计粒子动能损失).求最短时间? 答案：解答(1)由粒子圆轨迹得R=L/4, 由qU0=mv02/2与qvB=mv2/R得---------------2分 (2) 粒子在磁场中运动周期T=2πm/qB与速率无关，因此粒子撞击BC中点和DE中点，后回到AF边小孔, 用时最短。根据几何关系得圆周半径R=3L/2，则最短时间--------6分

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