题目

如图所示，有一玻璃管长L=100cm，内有一段水银柱h=20cm，封闭着长a=50cm长的空气柱，此时温度t1=27oC，大气压恒为p0=76cmHg，求： （1）求当对气体加热使水银柱升到与管口平齐时，气体温度为多少？ （2）求空气柱温度至少多大时，可使管中水银全部溢出？  答案：【解析】错解分析：对气体，初态：p1==p0+h=96cmHg,V1=aS=50S，T1=300K；     末态：p2=p0=76cmHg,V2=LS=100S,T2=? 根据理想气体状态方程得： T2=475K. 咋看解答无懈可击，因为这个解答错误很隐蔽。水银柱在上升阶段气体等压膨胀温度随体积增大单调增加，但当水银开始外溢时，体积增大但压强同时在减小，温度随体积的增大就不一定是单调变化的。 正确解答：假定管中还有x厘米高水银柱时，管内气压为（p0+x）cmHg，体积为（L-x）S，则 ，得： 显然，cm时，温度最高(=2110C); 而x=0时，(=1020C)正是错解结果。 【点拨】理想气体具有这样的“怪脾气”，状态参量的变化遵循规律：。在本例中，前一阶段水银柱上升到管口为止等压膨胀，温度由300K上升到480K；后一阶段，水银不断外溢过程，气体不再是等压变化，温度随体积增大按“抛物线”规律变化，当水银柱减到12cm（气体长度增到88cm）时，温度最高。之后，即使不再传热，气体可以通过自身温度降低、内能减小，推动水银柱做功，到水银全部外溢。哪怕继续传热，气体体积增大，但温度也不会升只会降，此时水银柱将加速移动，外溢更快。换句话说，你提供的能量它已无法接受，这就是它“自大自满不受抬举的怪气”。 另外，本例初始条件不同时，结果不同。读者可以验证： （1）如果L=50cm，h=10cm，a=30cm，p0=76cmHg，T1=300K，则最高温度出现在水银刚排完时(x=0)，且最高温度为T=442K; (2) 如果L=176cm，h=20cm，a=100cm，p0=76cmHg，T1=300K，则最高温度出现在水银柱刚推到管口时(x=20cm)，且最高温度为T=468K.

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