题目

如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点． (Ⅰ) 求异面直线与所成角的大小； (Ⅱ) 求直线和平面所成角的正弦值．答案：如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点． (Ⅰ) 求异面直线与所成角的大小；(Ⅱ) 求直线和平面所成角的正弦值．解：∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴，…… 2分如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，∵，∴设各点坐标为，，，，，则，，，，，. （1），则与所成角为. ……5分（2）设平面ODM的法向量，则由，且可得令，则，，∴，设直线CD和平面ODM所成角为，则， ∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为． ……10分

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