题目

如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。（1）判断金属棒ab中电流的方向；（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；（3）当B=0.40T，L=0.50m，37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图2所示。取g = 10m/s2，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。求定值电阻R1的阻值和金属棒的质量m。 答案：解： （1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a    【2分】 （2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热      【2分】 解得：  【1分】 （3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势        由闭合电路的欧姆定律：  【1分】        从b端向a端看，金属棒受力如图： 金属棒达到最大速度时满足         【1分】 由以上三式得：    【2分】        由图像可知：斜率为，纵截距为v0=30m/s，得到： = v0     【1分】 k      【1分】 解得：R1=2.0Ω    【1分】 m=0.1kg    【1分】

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