题目

如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得． (1)求证：；                           (2)若，分别是,的中点， 求二面角的余弦值．   答案： (1)证明：∵，∴， 又∵，且,∴， ∵，∴. (2)∵是等边三角形，，， 不妨设，则， 又∵，分别为、的中点， 由此以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则有，，，，，， ∴，. 设平面的法向量为， 则，即，  令，则，∴. 又平面的一个法向量是，∴ ∴二面角的余弦值为.

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