题目

如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为ma=1kg、mb=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2） （1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？ （2）物体A的振幅？ （3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？ 答案：解：（1、2）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g； 以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为：（mA+mB）g 据牛顿第二定律得：aA===5m/s2 剪短绳子瞬间有：kx1=（mA+mB）g， 平衡位置时，弹簧的伸长量：有：kx2=mAg， 故振幅为：A=x1﹣x2=0.05m=5cm （2）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N， 再以木箱为研究对象，据平衡态可知：F=Mg+F=55N+5N=55N， 由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N； 答：（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是5m/s2和g． （2）物体A的振幅5cm （3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力55N．

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