题目

如图，已知四棱锥,底面是直角梯形，∥,,，是边长为的等边三角形，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若点为中点,求二面角的余弦值．   答案：解  （Ⅰ）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形，  又   又   且     … （Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为，则 取  … 为中点，则，设平面的法向量为， 则取… 由．二面角的余弦值为

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