题目

如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，,平面，且，，点E是的中点．            （1）求证：平面； （2）求二面角的大小．   答案：(1）∵平面，平面，平面， ∴，，且． 以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系； 则，，，∴ ∴，， 设平面的法向量为，则取，． 又，∴． ∵，∴， 又平面，因此平面． （2）因为平面的一个法向量为， 由（1）知：平面的法向量为， 设二面角的平面角为（为钝角）， 则，得：． ∴二面角的大小为

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