题目

.若函数f(x)＝ax2＋2x－ln x在x＝1处取得极值． (1)求a的值. (2)求函数f(x)的极值. 答案：解：(1)f′(x)＝2ax＋2－， 由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－. (2)f(x)＝－x2＋2x－ln x(x＞0)． f′(x)＝－x＋2－＝. 由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2. ①当f′(x)＞0时1＜x＜2； ②当f′(x)＜0时0＜x＜1或x＞2. 当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ ↗ －ln 2 ↘ 因此，f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)． 函数的极小值为f(1)＝，极大值为f(2)＝－ln 2.

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