题目

如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以2cm／s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC 上由点A向C点以4cm／s的速度运动。 (1)、若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由。 （2）、若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？                                                 答案： 解：（1），△BPD与△CQP是全等。理由如下：  当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时 有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm       则CP=BC-BP=10-4=6cm   CQ=AC-AQ=12-8=4cm          ∵D是AB的中点 ∴BD=1/2AB=1/2×12=6cm ∴BP=CQ， BD=CP                       又∵△ABC中，AB=AC             ∴∠B=∠C                                在△BPD和△CQP中               BP=CQ               ∠B=∠C               BD=CP ∴△BPD≌△CQP(SAS)            (2)设当P，Q两点同时出发运动t秒时，       有BP=2t，AQ=4t  ∴t的取值范围为0﹤t≤3       则CP=10-2t，CQ=12-4t                  ∵△CPQ的周长为18cm，       ∴PQ=18-(10-2t)-( 12-4t)=6t-4         要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论： ①     当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t                   解得：t=1     ②     当PQ=PC时，则有6t-4=10-2t                   解得：t=    ③     当QP=QC时，则有6t-4=12-4t                   解得：t=   三种情况均符合t的取值范围。     综上所述，经过1秒或秒或秒时，△CPQ是等腰三角形                                    

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