题目

 已知：二次函数y＝－x2－2x＋M的图象与x轴交于点A(1，0)、B，与y轴交于点C. (1)求M的值； (2)求点B的坐标； (3)若该二次函数图象上有一点P(不与点C重合)，满足S△ABP＝S△ABC，求点P的坐标． 答案：解：(1)将点A(1，0)代入y＝－x2－2x＋M中， 得－1－2＋M＝0， 解得M＝3； (2)由(1)知y＝－x2－2x＋3， 令y＝0，则－x2－2x＋3＝0， 解得x1＝1，x2＝－3， ∵A(1，0)， ∴B(－3，0)； (3)①当点P在x轴上方时， ∵S△ABP＝S△ABC，且点P不与点C重合， ∴点C和点P关于二次函数图象的对称轴对称，由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x＝－1， ∵C(0，3)， ∴P(－2，3)； ②当点P在x轴下方时， ∵△ABP与△ABC的底边均为AB， ∴△ABP的边AB上的高应等于OC， 即此时点P的纵坐标y＝－3， 即－3＝－x2－2x＋3， 整理得x2＋2x－6＝0， 解得x＝－1±， ∴点P的坐标为(－1＋，－3)或(－1－，－3)． 综上，当S△ABP＝S△ABC时，点P的坐标为(－2，3)或(－1＋，－3)或(－1－，－3)．

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