题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（08年崇文区统一练习一）（14分）如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点.   （I）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；   （II）求证：AC1∥平面B1DC；   （III）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x. 点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P―BCC1的体积表达式V（x）.           答案：p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}解：（I）∵直三棱柱ABC―A1B1C1，∴B1B⊥面ABC，       ∴B1B⊥AB. 又∵AB⊥BC，∴AB⊥面BCC­1B­1.…………2分       连结BC1，则∠AC1B为AC1与平面B1BCC1所成角.……3分       依题设知，BC1=2，在Rt△ABC1中，       …………5分    （II）如图，连结DF，在△ABC1中，∵D、F分别为AB、BC1，       的中点，       ∴DF∥AC1，又∵DF平面B1DC，AC1­平面B1DC，       ∴AC1∥平面B1DC.………………………………10分   （III）PB1=x，       当点P从E点出发到A1点，即时，由（1）同理可证PB1⊥面BB1C1C，              当点P从A1点运动到A点，即时，.       ∴三棱锥P―BCC1的体积表达式………………14分

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