题目

证明一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0. 答案：思路分析：要分清充分性是证明怎样的一个式子成立，必要性又是证明怎样的一个式子成立，本题的必要性：由b=0一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数，而充分性：由一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数b=0.证明:(1)必要性:∵f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即k(-x)+b=-(kx+b).∴b=0.(2)充分性:如果b=0,那么f(x)=kx,此时f(x)为奇函数.∴一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0

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