题目

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形CODE是矩形． （2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长． 答案：解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形， ∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC， ∴∠OCE=∠ODE=90°， ∴四边形CODE是矩形．                            …………………4分 （2）∵四边形ABCD为菱形， ∴AO=OC=AC=3，                                …………………5分 OD=OB，∠AOB=90°，          由勾股定理得： BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，                        ∴DO=BO=4，                    …………7分 ∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．   …………8分

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