题目

（本小题共14分） 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 答案：（共14分） 解：（Ⅰ）因为，且，所以 所以椭圆C的方程为 （Ⅱ）由题意知 由  得 所以圆P的半径为 解得          所以点P的坐标是（0，） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以 设，则 当，即，且，取最大值2.

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