题目

已知全集为R，集合，则A∩∁RB=(     ) A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}  C．{x|0≤x＜2或x＞4}   D．{x|0＜x≤2或x≥4} 答案：C【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩CRB． 【解答】解：∵≤1=， ∴x≥0， ∴A={x|x≥0}； 又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0， ∴2≤x≤4． ∴B={x|2≤x≤4}， ∴∁RB={x|x＜2或x＞4}， ∴A∩∁RB={x|0≤x＜2或x＞4}， 故选C． 【点评】本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．

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