题目

（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．【小题1】（1）当x = 1000时，y =        元/件，w内 =        元；【小题2】（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；【小题3】（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；【小题4】（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是． 答案：【小题1】解：（1）140     57500【小题2】（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130x，w外 = x2＋（150）x【小题3】（3）当x = = 6500时，w内最大；分由题意得，解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以a = 30【小题4】（4）当x = 5000时，w内= 337500， w外=．若w内＜w外，则a＜32.5；若w内= w外，则a = 32.5；若w内＞ w外，则a＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售解析:略

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