题目

圆M的方程为x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0(R＞0).(1)求该圆圆心M的坐标以及圆M的半径；(2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹，并证明此时不论α取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆. 答案：思路分析：本题中所给的圆方程中的变数有多个，此时要结合题意分清究竟哪个是真正在变，而像这样的具体题目尤其容易犯弄不清真正的参数的错误.解：(1)由题意得圆M的方程为(x-2Rcosα)2+(y-2Rsinα)2=R2，故圆心为M(2Rcosα,2Rsinα)，半径为R.(2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为(其中α为参数).两式平方相加,得x2+y2=4R2.所以圆心M的轨迹是圆心在原点，半径为2R的圆.由于=2R=3R-R，=2R=R+R,所以所有的圆M都和定圆x2+y2=R2外切，和定圆x2+y2=9R2内切.

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