题目

已知a、b、c是不全相等的正数,且0＜x＜1,求证:Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc. 答案：证明:要证明Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc,只需要证明Logx［··］＜Logx(ABC).由已知0＜x＜1,只需证明··＞ABC.由公式知≥＞0, ≥＞0, ≥＞0.∵a、b、c不全相等,上面三式相乘,··＞=ABC,即··＞ABC成立,∴Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc成立.点评:本题的证明过程就是综合法与分析法结合起来使用的.

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