题目

（12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E. （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程. 答案：解：（1）由题知         （2分）        又    点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆， E的轨迹方程为         （4分）    （2）设，PQ的中点为               将直线与联立得        ，即  ①        又        依题意有，整理得       ②  （6分）        由①②可得，                           （7分）        设O到直线的距离为，则                      （10分）        当时，的面积取最大值1，此时，        直线方程为 

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