题目

整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一坚直的表面光滑的档板，ABCD为档板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R=4.0cm的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点。整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直AB，在MN的左侧有一沿AB方向均强大小为E1=5.0×105V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向均强大小为E2=1.0×107V/M匀强电场。质量m2=4.0×10－2kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q=+2.0×10－6C、质量为m1=4.0×10－2kg的小球Q自A点静止释放（P、Q两金属球的大小完全相同）。已知AB=0.5m，BC=1.20m，cos10°=0.985，，简谐振动的周期公式为为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数。试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰（不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字）. 答案：解：小球Q由静止开始作匀加速直线运动，设到达B处时速度为υ0则 Q球进入电场E2后作匀速运动，与静止在C点的P球发生弹性碰撞，碰后P、Q两球电量等量分配且由动量守恒 ①　　　　 又 ②　　　　 解①、②可得 　　　　 即碰后Q球返回，先沿CB匀速运动进入E1电场中，开始作匀减速直线运动，速度为零后又反向加速，运动到B以从B点再次进入电场E2　由C到B过程中，运动时间 在E1中运动时间为t2，则 　　　　　　　　　　　 P球被碰后沿CD弧运动，设运动到D点且和圆心O的连线与OP夹角为θ据动能定理 θ＜１００　　　　　　　　　　　　小球在圆弧上运动的过程中，竖直方向上受力平衡，水平方向上受力如图，电场力沿圆弧切线方向的分为此力为使小球P振动的回复力 x为小球P偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与x的方向相反 故P球作简谐振动，其周期为　　　　P第一次到达C点所用时间为Q球回到B处时，P在水平直线CB上向左匀速运动的时间为P球在水平直线上向左运动的距离为 设再经t3，PQ两球相遇 相遇点距A为 　即距A球为1.12m处第二次相遇. 　　

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