题目

已知等差数列lgx1,lgx2,…,lgxn的第r项为s,第s项为r(0<r<s),试求x1+x2+…+xn的值. 答案：解:设等差数列{lgxn}的公差为d, 则两式相减得(r－s)d=s－r,∵r≠s,∴d=－1.又∵d=lgxn－lgxn－1=－1,∴lg=－1,即=.故数列{xn}为等比数列,公比为.又由lgxr=s,知lgx1+(r－1)d=s,即lgx1=s+r－1,∴x1=10s+r－1.∴x1+x2+…+xn==×10s+r－1×(1－)=(10s+r－10s+r－n).

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